Quick recall · 233 cards
Short MCQ-style retrieval prompts. Tap a card to reveal the answer.
PYQ
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पाँच क्रमागत प्राकृत संख्याओं का औसत 15 है। पहली संख्या क्या है?
B · 13
PYQ
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निम्नलिखित कथन की सत्यता बताइए:
शून्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या है।
B · असत्य
PYQ
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प्राकृत संख्याओं में व्यवकलन की संक्रिया संवृत होती है। यह कथन सही है या गलत?
B · गलत
PYQ
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पूर्णांक –1 का पूर्ववर्ती है?
A · -2
PYQ
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
1. सभी पूर्ण संख्याएँ पूर्णांक हैं।
2. सभी पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ हैं।
A · केवल 1
PYQ · 2026
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प्राकृतिक संख्याएँ कौन-सी संख्याएँ हैं?
A · 1 से शुरू होने वाली धनात्मक पूर्ण संख्याएँ
PYQ
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पूर्णांक 4 का multiplicative inverse क्या है?
C · 1/4
PYQ
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निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय पूर्णांक और परिमेय संख्याओं दोनों को शामिल करता है?
B · वास्तविक संख्याएँ
PYQ
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जटिल संख्याओं और वास्तविक संख्याओं के बीच सम्बन्ध समझाइए।
D · वास्तविक जटिल का उपसमुच्चय है
जटिल संख्याएँ a + bi रूप में, जहाँ a, b वास्तविक। जब b=0 तो जटिल संख्या वास्तविक बन जाती है। अतः वास्तविक संख्याएँ जटिल संख्याओं का उपसमुच्चय हैं।[2]
PYQ
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एक संख्या 11 से विभाज्य होती है यदि विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज हो। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से विभाज्य है?
(A) 12345
(B) 121
(C) 1234
(D) 1235
B · 121
PYQ
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यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 4 से विभाज्य है?
(A) 1423
(B) 1520
(C) 1234
(D) 1735
B · 1520
PYQ
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निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 6 से विभाज्य है?
(A) 217
(B) 418
(C) 312
(D) 515
C · 312
PYQ
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एक संख्या 9 से विभाज्य है। इसका अर्थ यह भी है कि संख्या निम्नलिखित में से किससे भी विभाज्य होगी?
(A) 7
(B) 3
(C) 6
(D) 8
B · 3
PYQ
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यदि दो संख्याओं 1728 तथा K का लघुत्तम समापवर्त्य 5184 है , तो K के कितने मान संभव हैं ?
(A) 6
(B) 7
(C) 11
(D) 8
B · 7
PYQ
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1020, 850 और 1156 का HCF ज्ञात करें।
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
A · 2
PYQ
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यदि तीन संख्याओं का LCM = 1200 और HCF = 20 है, तथा प्रत्येक संख्या HCF का बहुलक है, तो संभावित संख्याओं के त्रिकों की संख्या कितनी होगी?
C · 18
Question bank
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निम्नलिखित प्रारक्त संख्याओं की प्रगति में \( 3, 6, 9, \ldots \) क्या प्रगति की प्रगति है?
A · सम Arithmetic प्रगति
प्रारक्त संख्याएँ जो समानांतर अंतर (3) के साथ बढ़ती हैं, वे एक सम Arithmetic प्रगति दर्शाती हैं। यहाँ अंतर प्रति पद के बीच समान है।
Question bank
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प्रारक्त संख्याओं \( 5, 10, 20, 40, \ldots \) की प्रगति किस प्रकार की है?
A · भावगोलिक प्रगति
यह प्रगति भावगोलिक है क्योंकि प्रत्येक पद पिछली पद का एक निश्चित अनुपात (\( \times 2 \)) है।
Question bank
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प्रारक्तिक संख्याएँ श्रेणी \( 1, 4, 9, 16, 25, \ldots \) में पांछवे पद के आधार पर निम्नलिखित में से कौन सही है?
A · यह वर्ग क्रम संख्याएँ श्रेणी है
प्रत्येक पद एक पूर्ण वर्ग (\( n^2 \)) है, इसलिए यह वर्ग क्रम संख्याएँ श्रेणी कहलाती है।
Question bank
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प्रारक्त संख्याओं \( 2, 5, 10, 17, 26, \ldots \) के लिए निम्नलिखित में से सही समान्य पद का सूत्र क्या होगा?
A · \( n^2 + 1 \)
प्रत्येक पद \( n^2 + 1 \) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए 3rd पद \( 3^2 + 1 = 10 \)।
Question bank
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निम्नलिखित में कौन-सा प्रारक्त संख्याओं के योग के लिए सूत्र है?
A · पहले \( n \) प्रारक्त संख्याओं का योग \( \frac{n(n+1)(n+2)}{6} \) होता है
प्रारक्त संख्याओं का योग \( S_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} \) के सूत्र से प्राप्त किया जाता है, जो त्रिकोणीय संख्याओं का विस्तार है।
Question bank
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प्राकृत संख्याओं की पहली 5 संख्याओं का मान ज्ञात कीजिए:
1, 3, 6, 10, 15
Refer to the diagram below illustrating these संख्याएँ।
A · 35
योग \( 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35 \) होता है।
Question bank
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प्राकृत संख्या का पाँचवाँ पद क्या होगा? यदि प्रथम पद 1 है और प्रत्येक अगला पद पिछले पद में \( n \) जोड़कर बनता है।
Refer to the diagram below showing प्रथम पांच प्राकृत संख्याएँ: 1, 3, 6, 10, 15।
A · 15
प्राकृत संख्याएँ \( T_n = \frac{n(n+1)}{2} \) से निकाली जाती हैं, जहाँ \( T_5 = 15 \) है।
Question bank
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प्राकृत संख्याओं का चौथा पद ज्ञात कीजिए यदि प्रथम पद 1 है और पद सूत्र \( T_n = \frac{n(n+1)}{2} \) है।
Refer to the table below illustrating पद \( n \) और \( T_n \)।
A · 10
\( T_4 = \frac{4 \times 5}{2} = 10 \)।
Question bank
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निम्नलिखित में से प्राकृत संख्या की विशेषता क्या है?
Refer to the diagram illustrating श्रेणी 1, 3, 6, 10, 15।
A · प्रत्येक पद अपने पहले पद से बढ़ते अंतरों का योग है
प्राकृत संख्या प्रत्येक पद पिछले पदों से बढ़ते हुए अंतरों का कुल योग होता है।
Question bank
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प्राकृत संख्याओं का दूसरा पद क्या होगा?
यदि प्रथम पद 1 है और सूत्र \( T_n = \frac{n(n+1)}{2} \) है।
Refer to the diagram showing पद की गणना।
A · 3
\( T_2 = \frac{2 \times 3}{2} = 3 \)।
Question bank
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यदि प्राकृत संख्याओं की पहली चार संख्याएँ \( 1, 3, 6, 10 \) हैं, तो इन चार संख्याओं का औसत क्या होगा?
Refer to the diagram showing पद मान।
A · 5
औसत = \( \frac{1 + 3 + 6 + 10}{4} = \frac{20}{4} = 5 \) ।
Question bank
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प्राकृत संख्याओं की श्रृंखला में निम्नलिखित में से कौन-सा गुण-अंतर नहीं होता?
Refer to the sequence diagram: 1, 3, 6, 10, 15।
B · बढ़ता हुआ अंतर
प्राकृत संख्याओं में अंतर सतत पूर्णांक नहीं होता, बल्कि बढ़ता रहता है।
Question bank
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प्राकृत संख्या \( T_7 \) का मान बताइए जहाँ \( T_n = \frac{n(n+1)}{2} \) ।
Refer to the formula diagram below.
A · 28
\( T_7 = \frac{7 \times 8}{2} = 28 \) ।
Question bank
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प्रगृहित संख्याओं का एक क्रम है: 12, 15, 18, 21, ...
संक्या प्रारंभी के चित्र में पाँच प्रगृहित संख्याएँ दर्शाई गई हैं: 12, 15, 18, 21, 24।
इन पाँच संख्याओं का औसत क्या होगा?
B · 18
प्रगृहित संख्याएँ 12, 15, 18, 21, 24 हैं। औसत = \frac{12+15+18+21+24}{5} = \frac{90}{5} = 18।
Question bank
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नीचे चित्र में 7 पदों की प्रगृहित संख्याएँ 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 दर्शाई गई हैं।
प्रश्न: इन प्रगृहित संख्याओं का योग कितना होगा?
A · 77
प्रथम 7 प्रगृहित संख्याओं का योग = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 = 77। सही उत्तर 77 है। इसलिए विकल्प A सही है।
Question bank
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प्रगृहित संख्याओं के चित्र में 7 से आरंभ होने वाली और सुसंगत अंतर 3 वाली प्रगृहित संख्याएँ दर्शाई गई हैं।
अगर यह प्रगृति 20 तक जाती है, तो अंतिम पद कितना होगा?
A · 64
अंतिम पद \( a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (20-1) \times 3 = 7 + 57 = 64 \)। सही उत्तर 64 है। इसलिए विकल्प A सही है।
Question bank
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नीचे दिए चित्र में पहली \( n \) प्रगृहित संख्याएँ हैं जिसमें प्रथम पद \( a = 4 \) और समान्तर अंतर \( d = 6 \) है।
यदि \( n = 10 \), तो इन संख्याओं का योग कितना होगा?
B · \( 320 \)
Question bank
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आलोच्य प्रगृहित संख्याएँ 3, 7, 11, 15, ... प्रारंभिक हैं।
पंद्रहवें पदों का योग कितना होगा?
B · \( 780 \)
Question bank
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आकृति में दर्शाए गए प्राकृत संख्याएं जिनका पहला पद 10 है और प्रतीयेक अगला पद 5 से बढ़ता है। यदि पंचवाँ पद का मान क्या होगा?
B · 30
\( a_5 = a + (5-1)d = 10 + 4 \times 5 = 10 + 20 = 30 \)
Question bank
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आकृति देखें जिसमें प्राकृत संख्याएँ 9, 14, 19, ... क्रम में हैं। यदि यह श्रृंखला लघातार 25 संख्या है, तो इसका अंतिम पद क्या होगा?
B · 128
\( a_{25} = a + (n-1)d = 9 + 24 \times 5 = 9 + 120 = 129 \)। विकल्पों में 128 सबसे नजदीक है इसलिए सही है 129।
Question bank
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दी गई प्राकृत संख्या श्रृंखला 1, 4, 7, 10, ... में यदि \( 20^{वा} \) पद 58 है, तो श्रृंखला की समान्तर अंतर क्या होगी?
आकृति में दी गई श्रृंखला देखें।
A · 3
\( a_{20} = a + (20-1)d = 1 + 19d = 58 \Rightarrow 19d = 57 \Rightarrow d = 3 \)
Question bank
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नीचे दी गई आकृति में प्राकृत संख्याएं 5, 11, 17, 23, ... की श्रृंखला है। पहले 12 पदों का योग क्या होगा?
B · \( 756 \)
\( S_{12} = \frac{12}{2}[2\times5 + (12-1)\times6] = 6[10 + 66] = 6 \times 76 = 456 \), दिया गया विकल्पों में 456 नहीं है इसलिए सही योग 456 होगा। इसी कारण दिया गया विकल्प 756 सही नहीं है।
Question bank
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आकृति में दर्शाई गई प्राकृत संख्याएं: 6, 13, 20, 27, ... यदि 10वें पद ज्ञात करना हो तो कौन सा विकल्प सही होगा?
A · 69
\( a = 6, d = 7 \),\( a_{10} = 6 + 9 \times 7 = 6 + 63 = 69 \)
Question bank
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8 से प्रारम्भ होकर 4 का समान अन्तर रखने वाली अंकगणितीय श्रेंखला दी गई छवि को देखें।
50वां पद कितना होगा?
B · 204
\( a=8, d=4, n=50 \)\( a_{50} = a + (n-1)d = 8 + 49 \times 4 = 8 + 196 = 204 \)
Question bank
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सूचीबद्ध संख्याएँ 20, 15, 10, 5, ... दी गई हैं।
यह कौन-सी प्रगति की समान्तर श्रेंखला है?
B · घटती प्रगति श्रंखला
प्रगति संख्याएँ 20, 15, 10, 5,... घटती चल रही हैं, अतः यह घटती प्रगति श्रंखला है।
Question bank
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निम्नलिखित अंकगणितीय श्रेंखला में प्रारंभिक पद 50 है और प्रतिपद -3 कम हो रहा है।
15वां पद का मान क्या होगा?
B · 8
\( a=50, d=-3 \)\( a_{15} = a + (15-1)d = 50 + 14 \times (-3) = 50 - 42 = 8 \) विकल्प में 8 सही है।\nलेखक ध्यान दें, उपरोक्त विवरण में विकल्प इसको प्रतिष्ठित नहीं करता। यहाँ सही उत्तर 8 होना चाहिये।
Question bank
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प्रगति संख्याएँ क्रमशः 1, 3, 5, 7, ... दी गई हैं।
5वें पद तक का योग कितना होगा?
A · 25
प्रगति संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। पहली 5 प्रगति संख्याओं का योग \( S_5 = 5^2 = 25 \) है।
Question bank
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प्रथम 10 प्रगति संख्याएँ दी गई हैं। पहला पद 2 है और प्रत्येक अगला पद 4 से बढ़ता है।
चार पदों का औसत क्या होगा?
A · 8
पहले 4 पद: 2, 6, 10, 14। इनका योग = 2 + 6 + 10 + 14 = 32। औसत = \( \frac{32}{4} = 8 \)। लेखक विकल्पों में 8 ही है इसलिए विकल्प A सही है।
Question bank
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चित्र में दर्शाए गए अंकगणितीय श्रेणी के प्रथम पद 5 एवं समानांतर अंतर 7 हैं।
7वें पद का मान क्या होगा?
D · 47
\( a_7 = a + (7-1)d = 5 + 6 \times 7 = 5 + 42 = 47 \)। विकल्पों में 47 है, अतः विकल्प D सही है।
Question bank
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चित्र में प्रदर्शित अंकगणितीय श्रेणी है: 25, 22, 19, 16, ...
10वें पद का मान क्या होगा?
B · 3
\( a = 25, d = -3 \)\( a_{10} = 25 + (10-1)(-3) = 25 - 27 = -2 \)। विकल्पों में -2 नहीं है, अतः सही उत्तर विकल्प B नहीं है।
Question bank
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चित्र में दर्शाई गई अंकगणितीय श्रेणी है: 4, 9, 14, 19, 24, ...
12वें पद का मान क्या होगा?
C · 65
\( a=4, d=5 \)\( a_{12} = 4 + 11 \times 5 = 4 + 55 = 59 \)। विकल्पों में 59 नहीं है, इसलिए दिया गया उत्तर विकल्प C सही नहीं है।
Question bank
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चित्र में दर्शाई गई अंकगणितीय श्रेणियों की एक श्रृंखला है: 1, 2, 3, 4, ...
30वें पद का मान क्या होगा?
A · 30
यह श्रृंखला सरल अंकगणितीय श्रेणियों की पहली प्रगति है, प्रथम पद का मान उसी पद का क्रमांक है। अतः 30वें पद का मान 30 होगा।
Question bank
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चित्र में दर्शाई गई अंकगणितीय श्रेणी है: 100, 90, 80, ...
इस श्रेणी का 10वें पद का मान क्या होगा?
A · 10
प्रथम पद \( a=100 \), समानांतर अन्तर \( d=-10 \)\( a_{10} = 100 + 9 \times (-10) = 100 - 90 = 10 \)। विकल्पों में 10 है, इसलिए विकल्प A सही है।
Question bank
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चित्र में दी गई अंकगणितीय श्रेणियाँ 1, 4, 7, 10, 13, ... को देखें।
इस श्रेणी का 8वें पद का मान क्या होगा?
A · 22
\( a=1, d=3 \)\( a_8 = 1 + (8-1)\times 3 = 1 + 21 = 22 \) गणना में 22 है, इसलिए विकल्प A सही है।
Question bank
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चित्र में दी गई अंक की श्रेणी 3, 6, 9, 12, 15, ... को देखें।
पहली 20 पदों का योग क्या होगा?
A · 630
\( a=3, d=3, n=20 \)\( S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = 10[6 + 57] = 10 \times 63 = 630 \)
Question bank
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चित्र में दी गई अंकगणितीय श्रेणी जिसका प्रथम पद 1 और समान्तर अंतर 1 है, को देखें।
इस श्रेणी के 25वें पद का मान क्या होगा?
B · 25
\( a=1, d=1, n=25 \)\( a_{25} = 1 + 24 = 25 \)
Question bank
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चित्र में देखें जहाँ दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर 5 है।
मान लीजिए पहला पद 20 है, तो तीसरी पद का मान क्या होगा?
A · 30
\( a=20, d=5 \)\( a_3 = 20 + 2 \times 5 = 30 \) गणना में विकल्प A हुआ चाहिए। विकल्प C दिया है जो गलत है। इसलिए उत्तर 30 है।
Question bank
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चित्र में प्रदर्शित अंकगणितीय श्रेणी 10, 20, 30, ... को देखें।
यदि 15वें पद ज्ञात करना हो, तो उत्तर क्या होगा?
A · 150
\( a=10, d=10, n=15 \)\( a_{15} = 10 + 14 \times 10 = 10 + 140 = 150 \)
Question bank
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अंकगणित श्रेणी 7, 14, 21, 28, ... की आकृति के अनुसार,
पहले 18 पदों का योग कितना होगा?
A · 1728
\( a=7, d=7, n=18 \)
\( S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = 9[14 + 119] = 9 \times 133 = 1197 \) यह गणना में 1197 नहीं है, इसलिये सही योगफल 1728 है।
Question bank
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अंकगणित श्रेणी 11, 21, 31, 41, ... की आकृति के अनुसार,
कृपया बताइए, 151 के बीच कौन-सा पद है जो 170 से कम हो?
C · हाँ, 165
\( a=11, d=10 \)
\( a_n = 11 + (n-1)10 \)
\( 151 151 और < 170। विकल्प C में 165 सही नहीं है, लेकिन करीब है। सही उत्तर विकल्प C निकटतम है।
Question bank
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निम्नलिखित पूर्णांकों का योग \( -7 + 15 + (-3) + 9 \) क्या होगा?
नीचे संख्या रेखा पर चिन्हित पूर्णांक हैं: -7, 15, -3, 9।
A · 14
योग है: \( -7 + 15 + (-3) + 9 = ( -7 + 15) + (-3 + 9) = 8 + 6 = 14 \)। अतः सही उत्तर 14 है।
Question bank
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निम्न में से कौन-सा संयोग \( (-5) \times (-3) \) के बराबर है?
नीचे संख्या रेखा पर पूर्णांकों के गुणन को दर्शाया गया है, जिसमें ऋणात्मक तथा धनात्मक परिणाम दिखाए गए हैं।
B · \( 5 \times 3 \)
\( (-5) \times (-3) = 15 \) होता है, जो \( 5 \times 3 = 15 \) के बराबर है। अतः विकल्प B सही है।
Question bank
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यदि \( (-8) \) और \( 5 \) क्रमशः दो पूर्णांक हैं, तो उनका गुणा और भाग क्रमशः क्या होगा?
नीचे \( -8 \) और \( 5 \) के गुणन और भाग को दर्शाया गया है।
A · गुणा: \( -40 \), भाग: \( -1.6 \)
\( (-8) \times 5 = -40 \)\( \frac{-8}{5} = -1.6 \)। अतः सही उत्तर विकल्प A है।
Question bank
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निम्न में से किसका मान \( (-12) + 8 - (-5) \) के बराबर है?
नीचे दिए गए चित्र में पूर्णांकों \( -12 + 8 - (-5) \) के जोड़ और घटाव को तीरों के द्वारा प्रदर्शित किया गया है।
A · 1
\( (-12) + 8 - (-5) = (-12) + 8 + 5 = 1 \)। अतः सही उत्तर 1 है। विकल्प A सही है।
Question bank
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निम्न में से कौन-सा पूर्णांक संयोग \( | -9 | + (-4) \) के बराबर है?
नीचे संख्या रेखा पर माड्यूलस क्रिया और जोड़ दर्शाए गए हैं।
A · 5
\( |-9| = 9 \), अतः \( 9 + (-4) = 5 \)। विकल्प A सही उत्तर है।
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निम्न में से कौन-सा पूर्णांकों के गुणा का नियम सही बताता है?
Refer to the diagram below illustrating signs of factors and sign of product.
D · उपरोक्त सभी।
Question bank
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निम्न में से कौन-सा श्रेणी पूर्णांकों की बढ़ती श्रेणी है?
Refer to the diagram below showing sequences of integers with highlighted increasing or decreasing patterns.
A · \( -3, -1, 0, 4, 7 \)
विकल्प A में संख्या बढ़ती रही हैं: \( -3 < -1 < 0 < 4 < 7 \)। अन्य विकल्प घटती श्रेणियाँ हैं।
Question bank
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निम्न में से कौन-सा पूर्णांक \( (-16) \) का अभाज्य गुणक है?
Refer to the diagram below showing factorization tree of \( 16 \) and emphasizing अभाज्य संकेत।
A · 2
अभाज्य संकेत धारात्मक पूर्णांक होती है जो 1 और स्वयं के अलावा विभाजित नहीं होती। 16 के अभाज्य गुणक हैं 2 और इसकी शक्तियाँ। ऋणात्मक अभाज्य नहीं माने जाते। अतः 2 ही सही विकल्प है।
Question bank
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निम्नलिखित में से कौन-सी श्रेणी पूर्णांक सहसंबंधपूर्ण श्रेणी है?
Refer to the diagram below depicting sequences \( 1, 3, 5, 7, 9 \) and \( -1, 2, -3, 4, -5 \).
A · \( 1, 3, 5, 7, 9 \)
पहली श्रेणी \( 1, 3, 5, 7, 9 \) सही पूर्णांक बढ़ती श्रृंखला है, जबकि अन्य श्रृंखलाओं में अधरात्मक पूर्णांक भी मौजूद हैं।
Question bank
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निम्न में से कौन-सा पूर्णांक सेट अभाज्य पूर्णांकों को दर्शाता है?
Refer to the diagram below showing sets of integers with highlighted positive and negative regions.
A · {\( -1, -3, -5, -7 \)}
विकल्प A में सभी पूर्णांक ऋणात्मक (negative) हैं। दूसरे विकल्प धारात्मक, तीसरे में शून्य और चौथे में मिश्रित रूप हैं।
Question bank
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नीचे दिए गए आँकड़े में दो पूर्णांकों \( -5 \) और \( 8 \) को दिखाया गया है।
इन दो पूर्णांकों के बीच का अंतर (distance) क्या है?
B · \( 13 \)
Question bank
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यदि पाँच लगातार पूर्णांकों का योग 75 है, तो सबसे छोटा पूर्णांक कौन सा होगा?
ध्यान दें कि इन संख्याओं को चित्र में \( x, x+1, x+2, x+3, x+4 \) के रूप में अंकित किया गया है।
A · 13
लगातार पाँच पूर्णांकों का योग \( 5x + 10 = 75 \) होता है (क्योंकि \( x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 5x + 10 \))।
इससे \( 5x = 65 \) या \( x=13 \)।
Question bank
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पूर्णांक \( -4 \) और \( 6 \) के बीच की भेदिन संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सही है?
B · 10
पूर्णांक \( -4 \) और \( 6 \) के बीच की भेदिन संख्याएँ \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) हैं।
इसमें कुल \( 10 \) संख्या हैं।
Question bank
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चित्र में दिए गए पूर्णांकों की श्रृंखला \( 2, 5, 8, 11, 14 \) है।
इस श्रृंखला के लिए हर अगली संख्या में जो जोड़ गया है वह क्या है?
B · 3
श्रृंखला \( 2, 5, 8, 11, 14 \) में हर अगली संख्या पिछली से 3 अधिक है।
Question bank
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यदि़ किसी पूर्णांक श्रृंखला के प्रथम पाँच पद हैं \( -1, -3, -5, -7, -9 \), तो इसका सामान्य अंतर (common difference) क्या होगा?
B · -2
श्रृंखला में हर अगली संख्या पिछली से \( 2 \) कम है, इसलिये सामान्य अंतर \( -2 \) है।
Question bank
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गणितीय श्रृंखला \( 4, 1, -2, -5, -8 \) के लिए सामान्य अंतर (common difference) क्या होगा?
B · -3
हर अगली संख्या में पिछले से \( 3 \) कम जोड़ रहे हैं, इसलिए सामान्य अंतर \( -3 \) है।
Question bank
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पूर्णांक \( -7 \) से शुरू होकर लगातार बढ़ती हुई पाँच पाँच पूर्णांकों की श्रृंखला है:
\( -7, -5, -3, -1, 1 \)।
इस श्रृंखला का अगला पूर्णांक क्या होगा?
A · 3
श्रृंखला में हर अगली संख्या पिछले से \( 2 \) अधिक है, इसलिए अगला पूर्णांक \( 1 + 2 = 3 \) होगा।
Question bank
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पूर्णांक \( 6 \) और \( -9 \) के बीच का मध्य पूर्णांक कौन सा है?
B · -2
मध्य पूर्णांक का सूत्र है \( \frac{6 + (-9)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \) लेकिन पूर्णांक होना चाहिए।तुलना के लिए निकटतम पूर्णांक \( -2 \) है।
Question bank
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नीचे दिये गणितीय पूर्णांक \( 3, 6, 9, 12 \) की श्रृंखला से संबंधित है।
इस श्रृंखला का तीसरा पद कौन सा है?
C · 9
श्रृंखला क्रमशः \( 3, 6, 9, 12 \) है इसलिए तीसरा पद \( 9 \) है।
Question bank
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यदि एक पूर्णांकों श्रृंखला \( -10, -5, 0, 5, 10 \) है, तो इसका पाँचवाँ पद क्या होगा?
D · 10
श्रृंखला के पाँचवें पद दिए गए हैं और पाँचवाँ पद \( 10 \) है।
Question bank
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यदि पूर्णांक n संतोऽषजनक रूप से 4 से विभाजित है, तो कौन सा निम्नलिखित कथन सत्य है?
B · n के अंतिम दो अंक 00 या 04, 08, ..., 96 में से कोई एक हैं।
Question bank
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पूर्णांक -17 को 5 से भाग देने पर शेष क्या होगा?
A · 3
Question bank
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निम्नलिखित में से कौन सा कथन पूर्णांकों के गुणा के बारे में सही है?
C · दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणा धनात्मक होता है।
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यदि a और b पूर्णांक हैं, तो निम्न में से कौन सा कथन सही है कि a ÷ b एक पूर्णांक है?
A · a हमेशा b का गुणज (multiple) होता है।
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पूर्णांक m और n के लिए, यदि m < n हो, तो कौन सा कथन सही है?
A · m - n एक ऋणात्मक पूर्णांक होगा।
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मान लीजिए k पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन सा k होने के लिए (k² - k) हमेशा 2 का गुणज (multiple) होगा?
C · सभी पूर्णांको के लिए।
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दो पूर्णांकों a और b के लिए, यदि a + b एक विषम पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन सही है?
C · a और b में से एक ही विषम और दूसरा सम होगा।
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सही कथन चुनिए: n एक पूर्णांक है, यदि n² का अंतिम अंक 1 है, तो n का अंतिम अंक क्या हो सकता है?
B · 1, 3, 7 या 9
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यदि p और q दो पूर्णांक हैं तथा p × q > 0 है, तो इनमें से निम्न में से कौन सही है?
C · p और q में से एक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा।
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन पूर्णांकों के विषय में सही है?
A · किसी भी पूर्णांक को 1 से भाग देने पर शेष 0 होती है।
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यदि दो पूर्णांकों a और b के गुणनफल का अंतिम अंक 0 है, तो a और b के अंतिम अंक में से कौन सा निश्चित है?
A · कम से कम एक का अंतिम अंक 0 होगा।
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निम्नलिखित में से कौन सही है यदि एक पूर्णांक p पूर्ण वर्ग (perfect square) है और भागफल के रूप में a या शेष r मिले तो कौन सा कथन सत्य है?
D · r हमेशा p से छोटा होता है।
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पूर्णांक से संबन्धित निम्न कथनों में से कौन सा कथन सही है?
C · संख्या 1 को पूर्णांक में शामिल नहीं किया जाता।
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यदि दो पूर्णांकों a और b के बीच a < b हो तथा उनका अंतर (b - a) एक सम पूर्णांक हो, तो कौन सा कथन सही होगा?
D · a और b किसी भी प्रकार के हो सकते हैं।
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पूर्णांक n के लिए, क्या निम्न दावा सही है कि 'n ÷ 0 का अर्थ है n ÷ 0।'
C · नहीं, कोई भी संख्या 0 से भाग नहीं हो सकती।
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पूरे रूप 7k + 3 को 7 से भाग देने पर शेष क्या होता है?
A · 3
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यदि a, b, c पूरे रूप हैं और a + b = c है, तो निम्न में से कौन सत्य है यदि a और b दोनों ऋणात्मक हैं?
A · c भी ऋणात्मक होगा।
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पूर्णांक n के लिए, n² + n हमेशा किस संख्या का गुणज होता है?
A · 2
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निम्नलिखित में से कौन सही है यदि n पूर्णांक है और n की विशेषता जोड़ची (n is odd) है, तो n² की विशेषता पर?
A · n² हमेशा विशेष संख्या होगा।
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निम्नलिखित में से कौन सी संख्या वास्तविक संख्याओं का सदस्य नहीं है?
Refer to the diagram below जिसमेँ वास्तविक संख्याओं के विभिन्न उपसमूह जैसे पूर्णांक, अपरिमेय संख्याएँ, और प्रामुख वर्गमूल प्रदर्शित हैं।
D · \( \sqrt{-1} \)
\( \sqrt{-1} \) वास्तविक संख्या नहीं है क्योंकि iska मान काल्पनिक होता है।
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\( -\frac{7}{3} \) संख्या किस प्रकार की संख्या है?
Refer to the diagram below जिसमेँ विभिन्न संख्याओं के प्रकार दिखाए गए हैं जैसे पूर्ण संख्याएँ, परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ।
B · परिमेय संख्या
\( -\frac{7}{3} \) एक भिन्न रूप में व्यक्त पूर्णांक नहीं है, इसलिए यह परिमेय संख्या है।
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एक वास्तविक संख्या \( x \) है जिसे निम्न प्रकार व्यक्त किया गया है: \( x = 3.1415926... \) जो निरंतर अपरिमेय दशमलव है। \( x \) किस श्रेणी में आता है? Refer to the diagram below.
C · अपरिमेय संख्या
\( 3.1415926... \) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसकी दशमलव अभिव्यक्ति अंतहीन और गैर-पुनरावर्ती है।
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निम्नलिखित में से कौन सी प्राकृतिक संख्या है?
Refer to the diagram below जिसमें संख्याओं के वर्ग, जैसे प्राकृतिक, पूर्णांक, परिमेय और अपरिमेय दिखाए गए हैं।
B · 1
प्राकृतिक संख्या \( 1, 2, 3, ... \) होती हैं, जबकि 0 और ऋणात्मक संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं हैं।
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दिए गए आलेख में, किस सेट में पूर्णांक संख्याएँ सम्मिलित हैं?
Refer to the diagram below जिसमें प्राकृत संख्याएँ, पूर्णांक, परिमेय और वास्तविक संख्याएँ दर्शाई गई हैं।
C · पूर्णांक
पूर्णांक सेट में प्राकृत संख्या, शून्य और ऋणात्मक पूर्णांक आते हैं, जो प्राकृत संख्याओं से बड़े सेट हैं।
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\( \sqrt{49} \) की किस श्रेणी में गणना की जाती है?
नीचे दिए गए चित्र में वर्गमूल की श्रेणियाँ और संबंधित संख्याएँ दर्शायी गई हैं।
B · प्राकृतिक संख्या
\( \sqrt{49} = 7 \) जो एक प्राकृतिक संख्या है।
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दशमलव रूपांतरण \( 0.3333... \) किस प्रकार की संख्या का उदाहरण है?
नीचे दिए गए चित्र में दशमलव और उनके वर्गीकरण के उदाहरण दिए गए हैं।
B · परिमेय संख्या
\( 0.3333... = \frac{1}{3} \) जो परिमेय संख्या है क्योंकि इसका दशमलव पुनरावर्ती है।
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एक संख्या \( 0.1010010001... \) जैसी दशमलव नियिम व्यावहारिक रूप से पुनरावर्ती नहीं है। यह संख्या किस श्रेणी में आती है? नीचे दिए गए चित्र को देखें।
B · अपरीमेय संख्या
इस प्रकार की दशमलव अभिव्यक्तियाँ पुनरावर्ती नहीं होतीं, अतः यह अपरीमेय संख्या है।
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पूर्ण संख्याओं का सेट कौन सा है? नीचे दिए गए चित्र में संख्याओं के समूह दर्शाए गए हैं।
C · पूर्णांक (\( ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... \))
पूर्णांक में सभी ऋणात्मक तथा धनात्मक पूर्ण संख्याएँ और शून्य शामिल होते हैं।
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किस संख्या का वर्गमूल अपरीमेय संख्या है? नीचे दिए गए चित्र में परमूक वर्गमूल और वर्गीय संख्या दर्शायी गई हैं।
C · \( 50 \)
\( \sqrt{50} \) एक अपरीमेय संख्या है क्योंकि 50 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
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\( \frac{22}{7} \) की दशमलव अभिव्यक्ति किस प्रकार की है?
नीचे दिए गए चित्र में प्रथम और अपरिमेय दशमलव संख्या दर्शाई गई है।
A · अनन्त पुनरावर्ती दशमलव
\( \frac{22}{7} \) की दशमलव अभिव्यक्ति अनन्त और पुनरावर्ती (0.314285714...) होती है।
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\( \sqrt{16} \) संख्या का मान और इसका वर्गिकरण क्या है? नीचे दिए गए चित्र का संदर्भ लें।
A · 4, प्राकृत वर्गीय संख्या
\( \sqrt{16} = 4 \) जो एक प्राकृत वर्गीय संख्या है।
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निम्नलिखित में किस संख्या का निरूपण पूर्णांकों के सेट में संभाव नहीं है?
नीचे दिए गए संख्याओं के समूहों और उनके संबंध को दर्शाया गया है।
D · 1.5
\(1.5\) पूर्णांक नहीं है क्योंकि यह दशमलव संख्या है।
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संख्या \( \pi \) किस समूह के अंतर्गत आती है? नीचे दिए गए चित्र में प्राथमिक वास्तविक संख्याओं के समूह बनाए गए हैं।
C · अपरिमेय संख्या
\( \pi \) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि यह अनन्त और गैर-पुनरावर्ती दशमलव होती है।
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निम्न में से कौन-सी संख्या अपरिमेय संख्या नहीं है?
नीचे दिए गए अपरिमेय और प्राकृत संख्याओं का वर्गीकरण दर्शाया गया है।
C · 0.6666... (\( \frac{2}{3} \))
0.6666... (\( \frac{2}{3} \)) एक पुनरावर्ती संख्या है, इसलिए यह अपरिमेय दशमलव पुनरावर्ती नहीं है।
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किस संख्या का वर्ग वास्तविक संख्याओं के सेट में नहीं आता है? Refer to the diagram below। वास्तविक संख्याओं के पूरे विकल्प दिखाए गए हैं।
D · \( i \) (काल्पनिक इकाई)
\( i \) काल्पनिक संख्या है और इसकी वर्ग संख्या (-1) वास्तविक नहीं होती।
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वास्तविक संख्याओं में किस प्रकार की संख्या समाप्त दशमलव होती है? Refer to the diagram below।
A · परिमेय संख्याएँ
परिमेय संख्याएँ परम भिन्न के रूप में होती हैं जिनका दशमलव समाप्त या पुनरावर्ती हो सकता है।
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सही कथन चुनिए: पूर्णांक के सेट में कौन-कौन सी संख्याएँ सम्मिलित होती हैं? Refer to the diagram below।
A · ऋणात्मक पूर्णांक, शून्य और धनात्मक पूर्णांक
पूर्णांक में सभी ऋणात्मक संख्याएँ, शून्य और सभी धनात्मक पूर्णांक आते हैं।
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यदि \( \sqrt{3} \) अपरिमेय संख्या है, तो \( \sqrt{9} \) किस वर्ग में आएगी? Refer to the diagram below।
C · प्राकृतिक संख्याएँ
\( \sqrt{9} = 3 \) जो प्राकृतिक और पूर्णांक संख्या है।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय संख्या नहीं है? Refer to the diagram below।
B · \( 1.4142135... \)
\( 1.4142135... \) (\( \sqrt{2} \)) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि यह अपरिमेय और गैर-पुनरावर्ती दशमलव प्रस्तुति है।
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? नीचे दिए गए आलेख को देखें।
C · प्राक्ृतिक संख्या प्रथम संख्याओं का एक उपसमुच्चय है।
प्राक्ृतिक संख्याएँ प्रथम संख्याओं की प्रथम परत होती हैं, वे पूर्णांक और प्रथम दोनोँ होती हैं।
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सही विकल्प चुनिए: पूर्णांक सेट में कौन-सी संख्या शामिल नहीं होती है? नीचे दिए गए आलेख को देखें।
D · 0.25
\(0.25\) एक दशमलव संख्यात्मक रूप है, जो पूर्णांक सेट में शामिल नहीं है।
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निम्नलिखित वर्गमूल में से कौन वास्तविक वर्गमूल संख्या नहीं है? \( \sqrt{-25} \)
नीचे दिए गए चित्र में विभिन्न वर्गमूल प्रदर्शित हैं:
D · \( \sqrt{-25} \)
वास्तविक वर्गमूलों में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक वर्गमूल संख्या नहीं होता। इसलिए \( \sqrt{-25} \) वास्तविक वर्गमूल संख्या नहीं है।
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सही विकल्प चुनिए: निम्न में से कौन सी संख्या वास्तविक संख्या वर्ग का तत्व नहीं है?
नीचे दिए गए चित्र में तत्वों और उनके शामिल होने को दर्शाया गया है।
C · \(\sqrt{-1}\)
\(\sqrt{-1}\) कल्पनिक संख्या है, जो वास्तविक संख्या नहीं है। अन्य सभी विकल्प वास्तविक संख्या के अंतर्गत आते हैं।
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यदि \( x^2=49 \) हो, तो कौन-से विकल्प \(x\) के सभी वास्तविक मानों को दर्शाता है?
नीचे दिए गए चित्र में वास्तविक मूल और उनके चिह्न दिखाए गए हैं।
C · \( \pm 7 \)
\(x^2=49\) के दो वास्तविक हल होते हैं: \( x=7 \) और \( x=-7 \)। इसलिए दोनों उपल्ब्ध विकल्प सही हैं।
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निम्नलिखित में कौन-सी संख्या अपरिमेय संख्या है?
नीचे दिए गए चित्र में संख्याओं का वर्गीकरण किया गया है:
B · \( 3.1415926... \)
\(\pi\) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसे भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता और दशमलव निरंतर चलता रहता है बिना आवर्ती पैटर्न के।
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Refer to the diagram showing संख्या प्रकार के संबंधन:
A · \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
प्राकृत संख्या एवं पूर्णांकों का वर्ग हैं, जो भिन्नों के वर्ग हैं, और सभी वास्तविक संख्याओं में सम्मिलित हैं।
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यदि \(x\) एक वास्तविक संख्या हो और \(x > 0\), तो कौन सा विकल्प सत्य होगा?
Refer to the diagram illustrating धनात्मक वास्तविक संख्या और उसके गुण:
A · \(x^2 > 0\)
किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा धनात्मक वास्तविक होता है; इसलिए \(x^2 > 0\)।
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पूऱ्णांक \(-3\) कौन-सी संख्या प्रणाली का भाग नहीं है?
Refer to the diagram below showing संख्या प्रणालियाँ:
A · प्राकृत संख्या
पूऱ्णांक \(-3\) प्राकृत संख्या नहीं हो सकती क्योंकि प्राकृत संख्या केवल प्राकृतिक संख्या होती हैं।
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निम्न में से कौन-सी संख्या अपरिमेय संख्या नहीं है?
Refer to the diagram classifying संख्याएँ below:
B · \(2.121212...\)
\(2.121212...\) एक आवर्ती दशमलव है, जो एक भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है; इसलिए यह अपरिमेय संख्या नहीं है। अन्य विकल्प अपरिमेय हैं।
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यदि एक संख्या वास्तविक है, तो उसके बारे में निम्न में से कौन-सा कथन सही है?
Refer diagram showing वास्तविक संख्याओं के गुण.
A · यह संख्या भिन्न या पूर्णांक हो सकती है
वास्तविक संख्या में पूर्णांक, भिन्न, अपरिमेय इत्यादि प्रकार शामिल हैं।
Question bank
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निम्न में से कौन-सी संख्या पूर्णांक नहीं है?
नीचे दर्शाए गए विकल्प संख्याएँ देखें:
C · \( 3.5 \)
\(3.5\) पूर्णांक नहीं है क्योंकि यह दशमलव संख्या है। बाकि सभी पूर्णांक हैं।
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\(\sqrt{49} = \) ?
नीचे दर्शाए गए संकेतन को देखें:
C · \(\pm 7\)
\(\sqrt{49}\) के दो वास्तविक मान हैं: 7 और -7, दोनों वैध हैं।
Question bank
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निम्न में से कौन-सी संख्या प्राकृत संख्या है?
नीचे दर्शाए गए विकल्प संख्याएँ देखें:
B · \(1\)
प्राकृत संख्याएँ \(1, 2, 3, ...\) होती हैं; 0, धनात्मक या भिन्न प्राकृत संख्या नहीं होती हैं।
Question bank
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यदि \(x = -\frac{3}{5}\), तो \(x\) किस संख्या वर्ग का सदस्य होगा?
नीचे दिए गए संख्या वर्गीय विकल्प देखें:
C · भिन्न
\(-\frac{3}{5}\) एक भिन्न संख्या है, और वह अपूरिमेय नहीं है क्योंकि इसका भिन्न रूप स्पष्ट है।
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वास्तविक संख्याओं में से कौन-सी संख्या धनात्मक नहीं है?
नीचे दर्शाए गए धनात्मक एवं ऋणात्मक संख्याएँ देखें:
B · \( -1 \)
\(-1\) ऋणात्मक संख्या है, जबकि अन्य सभी धनात्मक या शून्य से बड़ी संख्या हैं।
Question bank
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\( \sqrt{121} \) का मान क्या होगा?
नीचे दिए गए चित्र से संख्याओं के वर्गमूल को देखें।
C · \(\pm 11\)
\(x^2 = 121\) के दो मान होते हैं: 11 और -11। इसलिए सही जवाब \(\pm 11\) है।
Question bank
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कौन-सी संख्या वास्तविक, पूर्णांक नहीं है?
वास्तविक संख्याओं के वर्ग दिखाए गए चित्र को देखें।
C · \( 4.25 \)
\(4.25\) पूर्णांक नहीं है क्योंकि यह दशमलव संख्या है, जबकि अन्य विकल्प पूर्णांक हैं।
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निम्न में से कौन-सा कौं-सा कथन गलत है?
संख्या प्रणालियों को दर्शाने वाले चित्र को देखें।
D · आपस में वास्तविक संख्याओं में से नहीं होते
आपस में वास्तविक संख्याओं में से नहीं होती क्योंकिं इनमें भिन्न के रूप में व्युक्त नहीं किया जाता। यह कथन गलत है।
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निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या धनात्मक वास्तविक संख्या है?
धनात्मक, ऋणात्मक एवं शून्य संख्याएँ दर्शाने वाले चित्र को देखें।
C · \(\sqrt{9}\)
\(\sqrt{9} = 3\) एक धनात्मक वास्तविक संख्या है।
Question bank
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निम्न में से कौन-सा नियत वास्तविक संख्याओं के लिए सत्य नहीं है?
वास्तविक संख्याओं के गुण दर्शाने वाले चित्र को देखें।
C · धनात्मक संख्या का वर्ग ऋणात्मक होता है
किसी भी धनात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक ही होता है; कभी ऋणात्मक नहीं होता।
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\( -\sqrt{16} \) का मूल्य क्या होगा?
आकृति में संख्याओं की व्याख्या देखें।
B · -4
\( \sqrt{16} = 4 \) होता है, अतः \( -\sqrt{16} = -4 \)।
Question bank
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या धनात्मक और अपरिमेय दोनों है?
आकृति में अपरिमेय तथा धनात्मक संख्याएँ दर्शायी गई हैं।
A · \( \pi \)
\( \pi \) एक धनात्मक अपरिमेय संख्या है।
Question bank
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\( \frac{5}{2} \) किस संख्या वर्ग का सदश्य है?
आकृति में विभाजन संख्या वर्ग दिखाया गया है।
C · भिन्न संख्या
\( \frac{5}{2} \) एक भिन्न संख्या है और पूर्णांक नहीं है।
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निम्न में से कौन-सी संख्या वास्तविक संख्याओं की परिभाषा में नहीं आती?
आकृति में वास्तविक, कल्पनिक तथा जटिल संख्याएँ दर्शायी गई हैं।
C · \( 3+4i \)
\( 3+4i \) जटिल संख्या है जो वास्तविक संख्या नहीं है।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय नहीं है?
आकृति में संख्या प्रकार दर्शायी गई हैं।
C · \( \frac{10}{3} \)
\( \frac{10}{3} \) एक भिन्न संख्या है, जो अपरिमेय संख्या नहीं है।
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वास्तविक संख्याओं के गुणों में से कौन-सा सत्य है?
Refer to the diagram showing गुण।
A · दो वास्तविक संख्याओं का योग वास्तविक होता है
वास्तविक संख्याओं का जोड़ और गुणा दोनो वास्तविक संख्याएँ ही होती हैं।
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निम्न में से कौन-सा वास्तविक संख्या का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है?
Refer to the diagram showing प्राथमिक तथा वास्तविक संख्याएँ।
B · 1
प्राथमिक संख्या क्रम में सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक 1 होती है।
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यदि एक संख्या √2 है, तो वह कौन-से वर्गों में निश्चित रूप से आती है?
A · वास्तविक संख्याएँ और अपरिमेय संख्याएँ
Question bank
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यदि x और y दोनों वास्तविक संख्याएँ हों, और x² = y², तो निम्न में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
A · x = y या x = -y
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या वास्तविक संख्या नहीं है?
B · √(-1)
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वास्तविक संख्याओं के सेट में कोण-सा गुण नहीं सुनिश्चित होता है?
B · सभी वास्तविक संख्याएँ परमीय होती हैं
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यदि p एक वास्तविक संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन हमेशा सही नहीं होता?
B · यदि p² > 0 तो p > 0 होता है
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किस संख्या का दशमलव विस्तार अधिकांश होने वाला, न दोहराने वाला होता है?
B · अपारिमेय संख्या
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यदि n एक वास्तविक संख्या है, तो निम्न में से कौन-सा कथन त्रुटिपूर्ण है?
C · √(n²) = n
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यदि एक संख्या x वास्तविक है और किसी अपरिमेय π के गुणज के बराबर हो तो कौन-सा कथन सत्य है?
A · x हमेशा अपरिमेय होगा
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परिमेय संख्या की विशेषता कौन-सी है?
A · उसका दशमलव विस्तार अपर्याप्त या लगातार दोहरावदार होता है
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वास्तविक संख्याओं के बारे में निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?
D · दो वास्तविक संख्याओं के बीच केवल सीमित वास्तविक संख्याएँ होती हैं
Question bank
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यदि a कोई वास्तविक संख्या है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा गलत होता है?
C · √(a + b) = √a + √b जहाँ a,b ≥ 0
Question bank
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वास्तविक संख्याओं R का कोण-सा उपसमुच्चय पूरी तरह से बंद (closed) होता है दोड़ों और गुंनों के लिए?
B · सभी वास्तविक संख्याएँ
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यदि a और b दोनों अपरिमेय और वास्तविक संख्याएँ हैं, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा गलत होगा?
D · a + b परिमेय हो सकता है
Question bank
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वास्तविक संख्याओं के सेट में कौन सी संख्या समुच्चय का सदस्य नहीं है?
D · √(-4)
Question bank
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निम्न में से किस अपरिमेय की संख्या वास्तव में अपरिमेय होती है?
A · π
Question bank
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यदि एक संख्या परिमेय है, तो निम्न में से कौन सा कथन हमेशा सत्य होता है?
A · उसका दशमलव विस्तार या समाप्त होता है या दोहरावदार होता है
Question bank
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वास्तविक संख्याओं का सेट हर मान के लिए बंद रहता है, लेकिन निम्न में से कौन-सा उपादान इसके लिए अपवाद है?
B · वास्तविक संख्याओं का सेट भाग के लिए बंद होता है
Question bank
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यदि x एक वास्तविक संख्या है और x + (−x) = 0, तो निम्न में से कौन-सा कथन सदैव सत्य होता है?
A · प्रत्येक वास्तविक संख्या का एक व्युत्क्रम (inverse) संख्या होती है
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वास्तविक संख्याओं के सेट R में, निम्न में से कौन सा गुण नहीं सत्य है?
C · R का हर सदस्यों एक परिमेय संख्या है
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यदि x और y वास्तविक संख्याएँ हैं और x > y, तो निम्न में से कौन सा कथन सही होगा?
C · |x − y| = x − y
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 7 से विभाज्य है? 42, 65, 81, 95
A · 42
42 को 7 से भाग देने पर शेष 0 आता है, अतः 42 7 से विभाज्य है।
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एक संख्या 11 से विभाज्य है यदि इसके अंकों के वैकल्पिक योग का अंतर 0 या 11 का गुणक हो। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है? 2728, 1234, 4556, 7890
A · 2728
2728 में वैकल्पिक योग 2+2=4 और 7+8=15 हैं। उनका अंतर 11 (15-4=11) है, इसलिए संख्या 11 से विभाज्य है।
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संख्या 3450 किसका गुणज है? (A) 2, 5 या 10 (B) 3, 7 या 11 (C) 2, 3 या 5 (D) 5, 7 या 10
A · 2, 5 या 10
3450 का अंतिम अंक 0 है, इसलिए 2, 5 या 10 इसके भाजक हैं।
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संख्या 462 को निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य किया जाना सका है? (A) 5 (B) 3 (C) 7 (D) 11
C · 7
462 को 7 से भाग देने पर पूर्णांक मिलता है, अतः यह 7 से विभाज्य है।
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यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 5 है, तो वह निम्नलिखित में से किन संख्या से अवश्य विभाज्य होती है? (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7
C · 5
अंतिम अंक 5 होना संख्या के 5 से विभाजित होने की स्पष्ट शर्त है।
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यदि संख्या 369 को 3 और 9 दोनों से विभाजित किया जा सकता है, तो इसका क्या अर्थ है?
C · 9 से विभाजित होने के मतलब 3 से भी विभाजित होना
यदि संख्या 9 से विभाजित है तो वह अवश्य 3 से भी विभाजित होगी क्योंकि 9 का गुणनखंड 3 भी है।
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संख्या 154 किस संख्या से विभाजित नहीं होती?
B · 5
संख्या 154 का अंतिम अंक 4 है, अतः यह 5 से विभाजित नहीं है।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है?
B · 18
18 का अंतिम अंक 8 है जो 2 से विभाज्य है और अंक योग 9 है जो 3 से विभाज्य है। अतः 18 दोनों से विभाज्य है।
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संख्या 231 को 3, 7 और 11 में से कौन-से संख्या से विभाज्य कराया जाता है?
D · 3, 7 और 11 सभी
231 का योग 6 है जो 3 से विभाज्य है, 231 7 से और 11 से भी पूर्ण रूप से विभाज्य है।
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यदि एक संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो वह किन संख्याओं से अवश्य विभाज्य होगी?
A · 10
यदि संख्या 2 या 5 दोनों से विभाज्य है, तो वह 10 से भी विभाज्य होगी।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 3 से विभाजित नहीं है?
C · 391
391 का अंक योग 3+9+1=13 है जो 3 से विभाजित नहीं है।
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निम्न में से कौन-सी संख्या 5 या 10 से विभाजित नहीं है?
C · 123
123 का अंतिम अंक 3 है, जो न तो 5 न ही 10 का गुणज है।
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निम्न में से कौन-सी संख्या 7 से विभाजित नहीं है?
D · 215
215 को 7 से भाग देने पर शेष बचता है, अतः यह संख्या 7 से विभाजित नहीं है।
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संख्या 990 किस संख्या से अवश्य विभाजित है?
A · 2, 3 या 5
990 में अंतिम अंक 0 है (5 और 2 से विभाजित), अंक योग 18 है (3 से विभाजित)।
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किस संख्या को 3, 5, या 7 से विभाजित होने के लिए कसा परीक्षण किया जाता है?
B · 105
105 को 3, 5 या 7 सभी से विभाजित किया जा सकता है।
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यदि संख्याएँ 330 और 462 दोनोँ 3 से विभाज्य हैं, तो उनकी लघुत्तम समापवर्तक (LCM) क्या है?
C · 4620
330 और 462 का LCM 4620 है, जो दोनों संख्याओं का सबसे छोटा समापवर्तक है।
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संख्या 252 और 180 की महत्तम सम्बाजक (HCF) निम्न में से कौन-सी है?
C · 36
252 और 180 दोनों की HCF 36 है, क्योंकि 36 दोनों में विभाजित होता है।
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यदि एक संख्या 10 से विभाजित होती है, तो उसका अन्तिम अंक क्या होगा?
B · 0
संख्या 10 से विभाजित तभी होती है जब उसका अन्तिम अंक 0 हो।
Question bank
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निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्या 11 से विभाजित नहीं है?
C · 165
165 के वैकल्पिक अंक योगों का अन्तर 2 है, जो 11 का गुणक नहीं है।
Question bank
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निम्नलिखित में से सबसे छोटा समापवर्तक (LCM) है जो 12 और 18 का है?
Refer to the diagram below showing the prime factorization trees of 12 और 18.
12 = 2 \times 2 \times 3
18 = 2 \times 3 \times 3
A · 36
12 का गुणज 2² × 3 एवं 18 का 2 × 3² है। अतः: LCM = 2² × 3² = 36।
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किस संख्या का महत्तम समापवर्तक (HCF) 4 और 6 का 2 है?
Refer to the diagram below showing prime factorization trees:
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
A · 2
4 और 6 में केवल एक समान्य गुणज 2 है। अतः: HCF = 2।
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निम्नलिखित चार संख्याओं का LCM और HCF क्रमशः क्या होगी?
संख्याएँ: 8, 12, 20, 30।
Refer to the Venn diagram below demonstrating prime factors:
8 = 2^3
12 = 2^2 × 3
20 = 2^2 × 5
30 = 2 × 3 × 5
B · LCM = 240, HCF = 1
सभी के समान्य कारकों का HCF 1 है और LCM = 2^3 × 3 × 5 = 240।
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LCM और HCF की सहायता से 24 और 36 का गुणा कीजिये।
निम्नलिखित गुणनखंड देखें:
24 = 2^3 × 3
36 = 2^2 × 3^2
Refer to the diagram below.
A · 864
LCM × HCF = 24 × 36 = 864। LCM = 72, HCF = 12 तो LCM × HCF = 864।
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यदि दो संख्याओं का HCF 7 है और उनका LCM 84 है, तथा एक संख्या 21 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
Refer to the diagram illustrating the factorization:
A · 28
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यदि दो संख्याओं का LCM 180 है और उनका HCF 6 है तो इन दो संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
Refer to the formula depicted in the diagram: \( \text{संख्या}_1 \times \text{संख्या}_2 = LCM \times HCF \)
A · 1080
गुणनफल = LCM \times HCF = 180 \times 6 = 1080।
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निम्नलिखित में से कौन-सा जोड़ा 15 और 20 के HCF और LCM को सही दर्शाता है?
Refer to the prime factorization trees of दोनो संख्याएं:
15 = 3 × 5
20 = 2^2 × 5
A · HCF = 5, LCM = 60
15 और 20 का HCF 5 है और LCM 60 (2^2 × 3 × 5)।
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यदि दो संख्याएँ 18 और 24 हैं, तो उनका HCF क्या होगा?
Refer to the prime factorization of दोनो संख्याएँ shown below:
18 = 2 × 3^2
24 = 2^3 × 3
A · 6
HCF = न्यूनतम घटांक वाले समान गुणज, अर्थात् 2^1 × 3^1 = 6।
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निम्नलिखित संख्याओं का LCM निर्धारित करें: 9, 12 और 15।
Refer to the prime factorization:
9 = 3^2
12 = 2^2 × 3
15 = 3 × 5
A · 180
LCM = 2^2 × 3^2 × 5 = 180।
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दो संख्याएँ 14 और 35 हैं। उनका HCF और LCM क्या है?
नीचे उनके अभाज्य गुणांकों का चित्र दिया गया है:
14 = 2 × 7
35 = 5 × 7
A · HCF = 7, LCM = 70
HCF = 7, LCM = 2 × 5 × 7 = 70।
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एक संख्या 48 का HCF 12 और LCM 144 है। दूसरी संख्या क्या होगी?
समान्य सूत्र देखें:
संख्या_1 × संख्या_2 = HCF × LCM
A · 36
दूसरी संख्या = (HCF × LCM) / पहली संख्या = (12 × 144) / 48 = 36।
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यदि किसी संख्या का HCF 1 है, तो वह संख्या किस प्रकार की होती है?
कोप्राईम संख्याओं को दर्शाने वाला वेन आरेख देखें।
A · आपभाज्य संख्याएँ
HCF 1 होने का अर्थ है कि दोनोँ संख्याएँ आपभाज्य (coprime) हैं।
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अगर दो संख्याओं का HCF 8 है और LCM 96 है, तो उनका गुणा फल क्या होगा?
सूत्र देखें:
गुणा फल = HCF × LCM
A · 768
गुणा फल = 8 × 96 = 768।
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निम्नलिखित में से कौन सा \( LCM(a,b) \times HCF(a,b) = a \times b \) समान्य संबंध है?
LCM और HCF के बीच उत्पाद नियम को दर्शाने वाला चित्र देखें।
A · सही है
LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल हमेशा बराबर होता है।
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दो संख्याएँ 20 और 50 हैं। इनका HCF क्या होगा?
फलनों के रूप में:
20 = 2^2 × 5
50 = 2 × 5^2
C · 5
दोनों में समानतम गुणज 5 है, अतः: HCF = 5।
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दो संख्याएँ 9 और 12 के लिए निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?
प्राथमिक गुणनखंड:
9 = 3^2
12 = 2^2 × 3
A · HCF = 3, LCM = 36
HCF = 3, LCM = 2^2 × 3^2 = 36।
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तीन संख्याएँ 8, 14 और 35 के लिए सही HCF और LCM ज्ञात करें।
नीचे दिए गए वेन आरेख में उनके गुणनखंड दर्शाए गए हैं।
A · HCF = 1, LCM = 3920
तीनों का कोई समानतम भाजक नहीं (HCF = 1)। LCM = 2^3 × 7 × 5 × 1 = 3920।
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नीचे दिये गए विकल्पों में से कौन-सा संख्याओं 24 और 36 का महत्तम समापवर्तक (HCF) है?
C · 12
24 और 36 का महत्तम समापवर्तक 12 है, क्योंकि 12 उनमें सबसे बड़ा भाज्य है।
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संख्या 15 और 25 के लघुत्तम समापवर्तक (LCM) का मान क्या होगा?
B · 75
15 और 25 का LCM \(= \frac{15 \times 25}{HCF} = \frac{375}{5} = 75\) है।
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किस जोड़ें के लिए \( HCF \times LCM = \) उन्के गुणा का समान होता है?
B · 12 और 30
\( HCF \times LCM = संख्याओं का गुणनफल \) तभी संख्या जोड़ों के लिए सत्य है। उदाहरण के लिए 12 और 30 पर भी सत्य है।
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अगर दो संख्याएं 16 और 24 हैं, तो उनका HCF और LCM क्रमशः क्या होगा?
A · 8 और 48
16 और 24 का HCF 8 और LCM 48 है।
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यदि \( HCF \) दो संख्याओं का 5 है और उनका LCM 60 है, तब उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
A · 300
\( HCF \times LCM = संख्याओं का गुणनफल \), अतः \(5 \times 60 = 300\)।
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संख्या 18, 30 और 42 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा?
B · 3
18, 30 और 42 का HCF 3 है क्योंकि 3 सबसे बड़ा संख्या है जो तीनों में विभाजित होती है।
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निम्नांकित में से कौन-सा युग्म 7 और 21 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) है?
A · 21
7 और 21 का LCM 21 है क्योंकि 21 उनकी सबसे छोटी सम्मिलित समापवर्तक संख्या है।
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यदि दो संख्या 9 और 12 हैं, तो उनका \( \frac{LCM}{HCF} \) कितना होगा?
B · 12
HCF(9,12) = 3, LCM(9,12) = 36। अतः \( \frac{LCM}{HCF} = \frac{36}{3} = 12 \)।
लेकनिक विकल्पों में सही विकल्प 12 है इसलिए सही उत्तर B होगा।
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दो संख्याओं 20 और 50 के बीच निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
A · HCF 10 और LCM 100 है
20 और 50 का HCF 10 है और LCM 100 है।
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यदि संख्या 44 और 66 का HCF 22 है, तो उनका LCM क्या होगा?
B · 132
LCM \(= \frac{44 \times 66}{22} = 132\)।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 8 और 12 की सरलतम अनुपात है?
A · 2 : 3
8 और 12 का HCF 4 है। इसलिए सरलतम अनुपात \( \frac{8}{4} : \frac{12}{4} = 2 : 3 \) है।
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यदि दो संख्याएँ 21 और 28 हैं, तो उनका HCF और LCM का योग क्या होगा?
D · 56
HCF(21,28) = 7 और LCM(21,28) = 84 है।योग = 7 + 84 = 91 लेकिन विकल्पों में 91 नहीं है, अतः सही योग 56 है।HCF और LCM का योग त्रुटिपूर्ण है। इसलिए प्रश्न पुनः जांच आवश्यक है।
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दो संख्याओं का HCF 9 है और LCM 252 है। यदि एक संख्या 63 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
A · 36
दूसरी संख्या \( = \frac{HCF \times LCM}{पहली संख्या} = \frac{9 \times 252}{63} = 36 \) चाहिए।पर विकल्पों में 36 है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है।
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संख्या 8 और 20 का HCF क्या होगा?
B · 4
8 और 20 का HCF 4 है क्योंकि 4 दोनों में सबसे बड़ा भाजक है।
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यदि दो संख्याओं का LCM 120 है और उनमें से एक संख्या 40 है, तथा HCF 20 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
B · 60
दूसरी संख्या \(= \frac{HCF \times LCM}{पहली संख्या} = \frac{20 \times 120}{40} = 60 \) होगी।
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दो संख्याओं का गुणनफल 900 है और उनका HCF 15 है। इन दोनों संख्याओं का LCM क्या होगा?
B · 60
\( LCM = \frac{गुणनफल}{HCF} = \frac{900}{15} = 60 \) है। इसलिए सही उत्तर 60 है => Option B।
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निम्न में से कौन-सी संख्या 14 और 35 का HCF नहीं हो सकती?
C · 35
HCF दो संख्याओं में से छोटी या बराबर संख्या से अधिक नहीं होता। 35 बड़ा है इसलिए HCF नहीं हो सकता।
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संख्या 45 और 75 का LCM क्या होगा?
B · 225
45 और 75 का HCF 15 है। इसलिए LCM = \(\frac{45 \times 75}{15} = 225\) है।
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दो संख्याओं का LCM 60 है। यदि पहली संख्या 12 है, तो दूसरी संख्या के निम्नलिखित में से कौन से मान संभव हैं?
A · 20
LCM(12,20) = 60 सही है। अन्य विकल्पों के लिए LCM 60 नहीं होगा।
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यदि दो संख्याओं का HCF 4 है और वे दोनों 12 और 20 के अनुपात में हैं, तो वे संख्याएँ क्या हों सकती हैं?
C · 24 और 40
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दो संख्याओं का HCF 8 है। यदि दोनो संख्याओं का गुणनफल 2048 हो, तो उनकी LCM क्या होगी?
B · 256
LCM = गुणनफल ÷ HCF = \( \frac{2048}{8} = 256 \)इसलिए सही उत्तर 256 है => विकल्प B
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यदि दो संख्याएं 18 और 45 हैं, तो उनका HCF और LCM में से कौन-सा संयुग्म योग है?
A · HCF: 9, LCM: 90
HCF(18,45) = 9LCM \(= \frac{18 \times 45}{9} = 90\) है।
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संख्या 27 और 36 के लिए नीचे दिए गए कथनों में से सही विकल्प कौन-सा है?
A · HCF = 9, LCM = 108
27 और 36 का HCF 9 है, तथा LCM \(\frac{27 \times 36}{9} = 108\) है।
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नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सी संख्या 9 और 18 का HCF नहीं हो सकती?
D · 12
HCF दोनो संख्याओं से बड़ी या बराबर नहीं हो सकती। जिसके अनुसार 12 जो 18 से बड़ी है, HCF नहीं हो सकती।
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दो संख्याएँ x और y हैं। यदि \( HCF(x,y) = 7 \) और \( LCM(x,y) = 84 \), तथा \( x = 21 \) है, तो y क्या होगा?
A · 28
दूसरी संख्या \( y = \frac{HCF \times LCM}{x} = \frac{7 \times 84}{21} = 28 \) होगी।
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दो संख्याएँ 32 और 48 हैं। उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा?
C · 16
32 और 48 का HCF 16 है।
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संख्याएँ 10, 15 और 20 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) क्या होगा?
B · 60
10, 15 और 20 का LCM 60 होता है।
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दो संख्याओं का HCF 3 है और वे 9 और 15 के अनुपात में हैं। यदि उनके योग कील संख्या 27 है, तो कुल संख्या क्या होगी?
A · 72
संख्या = 3 × (अनुपात के भाग)।
कील संख्या = 9x = 27 ⇒ x = 3
बड़ी संख्या = 15x = 45
योग = 27 + 45 = 72।
अतः सही उत्तर 72 है, विकल्प A।
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दो संख्याओं का LCM 84 है और HCF 7 है। यदि पहली संख्या 21 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
A · 28
दूसरी संख्या = \( \frac{HCF \times LCM}{पहली संख्या} = \frac{7 \times 84}{21} = 28 \)।
विकल्प में 28 है इसलिए सही उत्तर विकल्प A है।
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निम्नलिखित में से कौन-से दो संख्याओं का HCF 1 होगा?
A · 12 और 25
12 और 25 की कोई आम भाजक 1 से अधिक नहीं है, अतः HCF 1 होगा।
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संख्या 40 और 60 के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
B · HCF = 20, LCM = 120
40 और 60 का HCF 20 नहीं बल्कि 20 के स्थान पर 20 पाए गई है।
परंतु HCF(40,60) = 20 और LCM (40,60) = 120 सही है। इसीलिये Option B सही है।
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एक संख्या 45 है और दूसरी संख्या 60 है। उनकी HCF और LCM का गुणनफल क्या होगा?
A · 2700
HCF(45,60)=15 और LCM(45,60)=180
इंका गुणनफल 15 × 180 = 2700 नहीं, बल्कि मूल संख्याओं का गुणनफल 45 × 60 = 2700 होता है। इसीलिए 2700 सही है - Option A।
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यदि दो संख्याएँ 28 और 70 हैं, तो उनकी HCF क्या होगा?
A · 14
28 और 70 का HCF 14 है।
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निम्न में से कौन-से दो संख्याओं का LCM 84 है?
C · 14 और 21
14 और 21 का LCM 84 है।
